Asymptotics for estimating a diverging number of parameters -- with and without sparsity
参数数量发散时的估计渐近理论：稀疏与非稀疏情形AI 解读 ↓
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参数数量发散时的估计渐近理论：稀疏与非稀疏情形
- 研究问题
- 当估计方程维度随样本量增长时，如何统一建立无惩罚与稀疏惩罚估计的存在性、一致性、唯一性、渐近正态性及变量选择结论？
- 方法与思路
- 作者提出总体层面的条件，涵盖非同分布与依赖数据、步骤数量增长的程序，以及非凸、非坐标可分和分组结构的异质惩罚。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立一般渐近与选择一致性结果，条件蕴含较弱的限制强凸性，并给出常用较强形式失效的例子及多类应用。
- 阅读关注点
- 应核对维度增长速率、总体条件的可验证性、广义互不相干条件，以及弱强凸性与常用条件的差异及各应用如何满足假设。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实。摘要未列出具体增长速率和完整条件，不能据此判断某一高维估计器是否适用。
原文摘要
We develop a general asymptotic theory for estimating equations whose dimension diverges with the sample size. For both unpenalized and sparse penalized problems, we establish population-level conditions for existence, consistency, uniqueness, and asymptotic normality; in the penalized setting, we also establish selection consistency under a generalized version of the mutual incoherence condition. Our results cover stepwise procedures with a diverging number of steps, independent but non-identically distributed observations, and dependent data. We allow penalties that are simultaneously nonconvex, non-coordinate-separable, and group-structured and may involve heterogeneous tuning parameters. Our population-level conditions imply a weak form of restricted strong convexity, and we provide an explicit example where the commonly used stronger form fails. The results are illustrated by several applications including Group SCAD-penalized estimation in generalized linear models, distributed inference under network dependence, and penalized stepwise estimation in causal inference.