On Asymptotic Normality of Hill's Estimator for the Exponent of Regular Variation
正则变动指数 Hill 估计量的渐近正态性AI 解读 ↓
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正则变动指数 Hill 估计量的渐近正态性
- 研究问题
- 研究估计正则变动上尾指数的 Hill 估计量何时渐近正态，以及构造估计量时应使用多少个极端次序统计量。
- 方法与思路
- 作者分析极端次序统计量数量随样本量增长的条件，并利用关于底层上尾分布的先验知识确定适当的数量选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了渐近正态性，并给出可用于显式确定最优极端样本数量的一般条件，再在附加假设下简化并举例。
- 阅读关注点
- 应核对极端样本数量的增长限制、最优性的评价标准、所需分布知识，以及一般条件在各实例中的具体化方式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；最优数量选择依赖一定分布知识，摘要未给出通用的数据驱动选择法或有限样本保证。
原文摘要
It is shown that Hill's estimator (1975) for the exponent of regular variation is asymptotically normal if the number $k_n$ of extreme order statistics used to construct it tends to infinity appropriately with the sample size $n.$ As our main result, we derive a general condition which can be used to determine the optimal $k_n$ explicitly, provided that some prior knowledge is available on the underlying distribution function with regularly varying upper tail. This condition is simplified under appropriate assumptions and then applied to several examples.