Asymptotic expansions of the $k$ nearest neighbor risk
k 近邻分类风险的渐近展开AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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k 近邻分类风险的渐近展开
- 研究问题
- 研究采用加权 Lp 距离的 k 近邻分类器具有怎样的有限样本风险，以及最优距离形式如何随训练样本量变化。
- 方法与思路
- 作者在一类具有光滑分布的分类问题中，将风险按训练样本量的递减分数次幂展开，并分析主要展开系数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所考察问题类中，最小化风险的加权距离随样本增大趋向加权欧氏距离，并以正态类别条件密度模拟支持该发现。
- 阅读关注点
- 应核对分布光滑性、近邻数量的设定、展开余项的控制，以及最优距离趋向欧氏形式的适用范围和模拟设计。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；结论限于所述光滑分类问题，不能据此认定欧氏距离在所有数据或样本规模下最优。
原文摘要
The finite-sample risk of the $k$ nearest neighbor classifier that uses a weighted $L^p$-metric as a measure of class similarity is examined. For a family of classification problems with smooth distributions in $mathbb{R}^n$, an asymptotic expansion for the risk is obtained in decreasing fractional powers of the reference sample size. An analysis of the leading expansion coefficients reveals that the optimal weighted $L^p$-metric, that is, the metric that minimizes the finite-sample risk, tends to a weighted Euclidean (i.e., $L^2$) metric as the sample size is increased. Numerical simulations corroborate this finding for a pattern recognition problem with normal class-conditional densities.