Nonparametric comparison of several regression functions: exact and asymptotic theory
多个回归函数的非参数比较：精确与渐近理论AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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多个回归函数的非参数比较：精确与渐近理论
- 研究问题
- 如何比较两个或多个回归函数，并对函数间的加权平方距离进行推断，特别是在各组样本量不相等时？
- 方法与思路
- 作者构造不依赖回归曲线非参数估计的枢轴统计量，研究固定备择下的渐近正态性，因此无需指定平滑参数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称结果可用于功效计算、置信区域和距离假设检验，并扩展到多个回归函数及固定总样本量下的最优分配。
- 阅读关注点
- 应核对统计量构造、加权距离的定义、不等样本量的处理，以及固定备择渐近结果与精确理论各自的适用条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；误差、设计及精确分布条件未说明，免选平滑参数不等于无需其他假设。
原文摘要
A new test is proposed for the comparison of two regression curves $f$ and $g$. We prove an asymptotic normal law under fixed alternatives which can be applied for power calculations, for constructing confidence regions and for testing precise hypotheses of a weighted $L_2$ distance between $f$ and $g$ . In particular, the problem of nonequal sample sizes is treated, which is related to a peculiar formula of the area between two step functions. These results are extended in various directions, such as the comparison of $k$ regression functions or the optimal allocation of the sample sizes when the total sample size is fixed. The proposed pivot statistic is not based on a nonparametric estimator of the regression curves and therefore does not require the specification of any smoothing parameter.