Elicitation complexity of statistical properties
统计泛函的可诱导复杂度AI 解读 ↓
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统计泛函的可诱导复杂度
- 研究问题
- 一个统计泛函若不能直接通过最小化期望损失取得，需要多少维的辅助预测量才能间接诱导出该泛函？
- 方法与思路
- 作者建立可诱导复杂度的一般理论，分析基本性质与常用泛函，并针对广泛的贝叶斯风险类推导紧复杂度界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称主要结果给出贝叶斯风险的紧复杂度界，并将理论应用于方差、熵、范数及若干类别的金融风险度量。
- 阅读关注点
- 应核对间接诱导与允许损失函数的定义、维数计量方式、紧界成立范围，以及金融风险度量的具体类别。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，无法得知各风险度量的具体维数界；可诱导性结果也不直接保证风险估计的精度。
原文摘要
Summary A property, or statistical functional, is said to be elicitable if it minimizes the expected loss for some loss function. The study of which properties are elicitable sheds light on the capabilities and limitations of point estimation and empirical risk minimization. While recent work has sought to identify which properties are elicitable, here we investigate a more nuanced question: how many dimensions are required to indirectly elicit a given property? This number is called the elicitation complexity of the property. We lay the foundation for a general theory of elicitation complexity, which includes several basic results on how elicitation complexity behaves and the complexity of standard properties of interest. Building on this foundation, our main result gives tight complexity bounds for the broad class of Bayes risks. We apply these results to several properties of interest, including variance, entropy, norms and several classes of financial risk measures. The article concludes with a discussion and open questions.