An Alternative to Student's $t$-Test for Problems with Indifference Zones
含无差别区间问题中 Student t 检验的替代方法AI 解读 ↓
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含无差别区间问题中 Student t 检验的替代方法
- 研究问题
- 在未知方差的正态均值检验中，若原假设与备择之间存在非空无差别区间，通常 t 检验的可容许性如何变化？
- 方法与思路
- 作者提出替代检验，分别讨论单侧、双侧及双侧三决策问题，并将关于检验的结果重新表述为置信程序结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称单侧及双侧三决策问题中的 t 检验不可容许；普通双侧问题中则可容许，但替代方法仍有一些实践优势。
- 阅读关注点
- 应核对无差别区间与决策规则的定义、各问题的损失或比较标准，以及为何不同决策设置产生不同可容许性结论。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；替代检验形式和实践优势未说明，不能将单侧支配结论推广到普通双侧问题。
原文摘要
Consider a sample from a normal population with mean, $\mu$, and variance unknown. Suppose it is desired to test $H_0:\mu \leq \mu_0$ versus $H_1:\mu \geq \mu_1$, with the region $H^I_1:\mu_0 < \mu < \mu_1$ being a (nonempty) indifference zone. It is shown that the usual Student's $t$-test is inadmissible for this problem. An alternative test is proposed. The two sided problem with indifference region is also discussed. By contrast with the above result, the usual Student's $t$-test is admissible here. However the two sided version of the alternative test mentioned above does offer some practical advantages relative to the two sided $t$-test. A 3-decision version of the two sided problem is also discussed. Here the $t$-test is inadmissible, and is dominated by the appropriate version of the alternative test. The results concerning tests are also reformulated as results about confidence procedures.