Nonparametric Bayesian analysis of the compound Poisson prior for support boundary recovery
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支撑边界恢复中复合泊松先验的非参数贝叶斯分析
- 研究问题
- 利用泊松点过程数据恢复支撑边界时，复合泊松先验的后验收缩、均值泛函推断及可信区间覆盖具有哪些频率学性质？
- 方法与思路
- 作者研究固定强度的复合泊松过程先验，分析单调和 Hölder 光滑边界，并在参数维度增长的函数空间中研究后验极限形状。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，后验具有近最优收缩与光滑性适应能力；特定函数类中均值后验自动校偏，可信区间有渐近覆盖，类外存在失败例子。
- 阅读关注点
- 核对边界函数类、先验参数和维度增长条件，以及均值泛函校偏、相对最大似然的速率比较与覆盖失效例子的具体设定。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；点过程强度公式排版不清，需查原 PDF，不能重构公式或推广可信区间覆盖结论。
原文摘要
Given data from a Poisson point process with intensity $(x,y)\mapston\mathbf{1}(f(x)\leq y)$, frequentist properties for the Bayesian reconstruction of the support boundary function $f$ are derived. We mainly study compound Poisson process priors with fixed intensity proving that the posterior contracts with nearly optimal rate for monotone support boundaries and adapts to Hölder smooth boundaries. We then derive a limiting shape result for a compound Poisson process prior and a function space with increasing parameter dimension. It is shown that the marginal posterior of the mean functional performs an automatic bias correction and contracts with a faster rate than the MLE. In this case, $(1-\alpha )$-credible sets are also asymptotic $(1-\alpha )$-confidence intervals. As a negative result, it is shown that the frequentist coverage of credible sets is lost for linear functions $f$ outside the function class.