The preposterior distribution of the inverse of a sum of two cross-product matrices
两个交叉乘积矩阵之和的逆矩阵的预后验分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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两个交叉乘积矩阵之和的逆矩阵的预后验分布
- 研究问题
- 多元正态总体的预调查与主调查分别产生交叉乘积矩阵时，如何求给定预调查信息后的总矩阵逆的预后验分布？
- 方法与思路
- 作者在预调查和主调查均为多元正态随机样本的设定下，推导两交叉乘积矩阵之和的逆在给定预调查矩阵时的分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得条件预后验分布可用于确定主样本中未响应者的最优再抽样人数，为两阶段调查设计提供分布依据。
- 阅读关注点
- 核对随机样本与矩阵可逆性的具体条件、预后验分布如何构造，以及最优再抽样人数对应的目标函数和成本设定。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；分布表达式与最优设计准则未说明，不能推广到非正态样本或任意未响应机制。
原文摘要
In this note the preposterior distribution of the inverse of the sum S = S1 + S2 of two cross–product matrices is derived. It is assumed that the investigation consists of pilot and main random samples of multivariate normal random variables which yield the cross–product matrices S1 and S2, respectively. The desired preposterior distribution is that of S-1 conditional on S1. This result is useful in determining the optimal number of ‘nonrespondents’ it is appropriate to subsample in the main sample.