The Empirical Distribution of a Large Number of Correlated Normal Variables
大量相关正态变量的经验分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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大量相关正态变量的经验分布
- 研究问题
- 大量标准正态变量具有任意相关结构时，经验分布何时收敛于标准正态分布，相关性又如何改变极限与显著性解读？
- 方法与思路
- 作者刻画经验分布收敛的条件，用依赖潜变量的随机正态分布混合表示一般极限，并研究有效潜变量维度及其一致估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，给出收敛的充要条件及有限潜变量维度的条件；脑成像例子中表面强显著性可由所建近似捕捉的相关性解释。
- 阅读关注点
- 核对任意相关结构下的渐近设定、随机混合表示和有效维度定义，以及潜变量估计与脑成像显著性解释的具体依据。
- 阅读边界
- 仅据 Europe PMC／PubMed 索引摘要，稿件版本未注明；相关结构条件与实例细节未提供，不能推广为高维显著性均由相关性造成。
原文摘要
Motivated by the advent of high dimensional highly correlated data, this work studies the limit behavior of the empirical cumulative distribution function (ecdf) of standard normal random variables under arbitrary correlation. First, we provide a necessary and sufficient condition for convergence of the ecdf to the standard normal distribution. Next, under general correlation, we show that the ecdf limit is a random, possible infinite, mixture of normal distribution functions that depends on a number of latent variables and can serve as an asymptotic approximation to the ecdf in high dimensions. We provide conditions under which the dimension of the ecdf limit, defined as the smallest number of effective latent variables, is finite. Estimates of the latent variables are provided and their consistency proved. We demonstrate these methods in a real high-dimensional data example from brain imaging where it is shown that, while the study exhibits apparently strongly significant results, they can be entirely explained by correlation, as captured by the asymptotic approximation developed here.