Functional Estimation of Manifold-Valued Diffusion Processes
流形值扩散过程的函数估计AI 解读 ↓
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流形值扩散过程的函数估计
- 研究问题
- 当高维生理时间序列位于低维流形附近时，如何从单条轨迹估计扩散过程的漂移、扩散矩阵与相关几何结构？
- 方法与思路
- 作者提出 Nadaraya–Watson 型估计，在光滑完备无边界流形上的时齐随机微分方程设定下，利用常返性建立渐近理论。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在轨迹增长、采样间隔和带宽缩小时得到漂移、扩散及占据密度估计的一致性和正态性，并导出依赖数据的切空间估计。
- 阅读关注点
- 应核对常返性及系数条件、轨迹长度与间隔和带宽的联合速率、切空间误差的传递，以及正态极限的具体形式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未经核实；摘要未列出完整速率条件，不能把结论直接推广至非时齐或有边界的过程。
原文摘要
Nonstationary high-dimensional time series are increasingly encountered in biomedical research as measurement technologies advance. Owing to the homeostatic nature of physiological systems, such datasets are often located on, or can be well approximated by, a low-dimensional manifold. Modeling such datasets by manifold-valued Itô diffusion processes has been shown to provide valuable insights and to guide the design of algorithms for clinical applications. In this paper, we propose Nadaraya-Watson type nonparametric estimators for the drift vector field and diffusion matrix of the process from one trajectory. Assuming a time-homogeneous stochastic differential equation on a smooth complete manifold without boundary, we show that as the sampling interval and kernel bandwidth vanish with increasing trajectory length, recurrence of the process yields asymptotic consistency and normality of the drift and diffusion estimators, as well as the associated occupation density. Analysis of the diffusion estimator further produces a tangent space estimator for dependent data, which has its own interest and is essential for drift estimation. Numerical experiments across a range of manifold configurations support the theoretical results.