A Proposed Two-Sample Rank Test: The Psi Test and its Properties
一种两样本秩检验：Psi检验及其性质AI 解读 ↓
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一种两样本秩检验：Psi检验及其性质
- 研究问题
- 针对两个分布函数相等的单侧两样本检验，Psi统计量的小样本临界值、渐近分布及其与其他秩统计量的关系如何？
- 方法与思路
- 作者计算部分小样本的精确临界值，与基于Student t的近似比较，并研究原假设和备择下的渐近分布及统计量相关性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称临界值近似在所考察小样本中吻合良好，原假设和备择下均渐近正态，并指出Psi与Terry统计量最为相似。
- 阅读关注点
- 应核对Psi统计量定义、单侧备择和样本量范围，并查阅原PDF确认矩表达式及与其他秩统计量相关性比较的条件。
- 阅读边界
- 所给Crossref摘要的零假设方差符号不清，需查原PDF，不能据此重构公式；摘要未给出临界值表和具体误差幅度。
原文摘要
Summary Since the power of the Psi test proposed by Gibbons (1964) compares favourably with that of other one-sided, two-sample rank tests on the equality of two distribution functions, its properties merit further investigation. This paper is devoted to such a study. A table of exact critical values for the test statistic is given for selected small sample sizes, and compared with critical values for the approximate distribution which is a function of Student's t. The agreement is good even for small samples. Using the results of Chernoff and Savage (1958), the asymptotic distribution is found to be normal in both the null and alternative cases. The null mean and variance are 0 and rπ 2l(3mN) respectively. Expressions are given for the alternative moments. The relation of the Psi test to other test statistics, specifically Terry's c 1 test, the Wilcoxon or Mann-Whitney test, and Savage's DN statistic, is investigated in terms of correlation coefficients in the null case. The test is most similar to Terry's c 1 statistic.