The Effect of Nonorthogonality on the Dependence of F Ratios Sharing a Common Denominator
非正交性对共用分母的 F 比率依赖关系的影响AI 解读 ↓
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非正交性对共用分母的 F 比率依赖关系的影响
- 研究问题
- 在非正交实验设计中，多个 F 统计量共享误差分母且分子平方和相关时，其依赖关系如何影响条件第一类错误？
- 方法与思路
- 作者将已有共用分母分析扩展至相关的分子平方和，考察行列效应检验中的非正交程度、自由度与条件错误率关系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在拒绝列效应无差异假设后，行效应检验的第一类错误取决于自由度和设计非正交性，并可由分子相关部分解释。
- 阅读关注点
- 应核对条件第一类错误的定义与计算、分子平方和相关的设计来源，以及非正交程度和自由度如何共同影响检验依赖。
- 阅读边界
- 材料为 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体分布条件、关系公式及数值未提供，不能据此给出通用多重检验校正或刊本变化。
原文摘要
The problem of testing two or more hypotheses about cell means in an analysis of experimental data using F ratios sharing a common denominator mean squared error has been considered by Ghosh (1955), Ramachandran (1956), Krishnaiah (1964), and Hurlburt and Spiegel (1976). Hurlburt and Spiegel considered the case in which the numerator sums of squares of two F statistics are independent and the denominator sums of squares identical. In this article we extend Hurlburt and Spiegel's results to allow dependence between the numerator sums of squares. This can occur when testing row and column effects in nonorthogonal designs, with the degree of dependence varying with the degree of nonorthogonality. The Type I error in testing differences in row effects conditioned on rejecting no difference in column effects is a function of the degrees of freedom and the extent to which the design is nonorthogonal. These relations can be partially explained in terms of the correlation coefficient between the numerator sums of squares.