A new approach to mean squared error estimation of response surfaces
响应面均方误差估计的新方法AI 解读 ↓
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响应面均方误差估计的新方法
- 研究问题
- 用低阶多项式近似真实的高阶响应面时，能否通过调整最小二乘系数降低积分均方误差，而不仅依靠实验设计选择？
- 方法与思路
- 作者主张以对角矩阵调整通常的最小二乘估计，在参数空间受到适当界限约束时选择调整系数，并详析一阶近似二阶情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所述参数界限条件下，可找到对任意实验设计都比不调整系数具有更小积分均方误差的一组调整矩阵。
- 阅读关注点
- 应核对原文参数符号及界限条件、误差积分的定义和调整矩阵的可实施性，并确认改善结论的量词与适用设计范围。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，参数记号疑有排版损失，需查原文 PDF；不能重构公式或据此确定具体参数界限。
原文摘要
Box & Draper (1959, 1963) and others have considered the problem of choosing a design to minimize integrated mean squared error J when the true response x'1β1 + x'2 β2, a polynomial of degree d2 in p variables, is approximated by a polynomial x1 b1 of lower degree d1 where b1 is the vector β˚1 of usual least squares estimates. Here, the use of an estimator of the form b1 = Kβ^1, where K is a diagonal matrix of appropriately chosen constants, is advocated. The particular choice of K which minimizes J will depend on the unknown elements of the parameter voctors β and β2. But when the parameter space can be restricted by specifying bounds, however conservative, for one or more elements of β1 relative to σ2/N, it is possible to determine a set of K's providing smaller J than when K = I for any choice of experimental design. The special case d1 = 1 and d2 = 2 is considered in detail.