Nonasymptotic bounds for autoregressive time series modeling
自回归时间序列建模的非渐近界AI 解读 ↓
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自回归时间序列建模的非渐近界
- 研究问题
- 有限观测下，如何用有限阶自回归模型逼近平稳高斯过程，并确定估计误差及一步预测误差的非渐近界？
- 方法与思路
- 作者假定无限阶自回归系数指数衰减，在非参数极小极大框架中分析逼近下界、正则化最小二乘上界及阶数选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称适当选择模型阶数可使估计达到极小极大最优阶，并导出一步预测均方误差上界及模型选择的数值比较。
- 阅读关注点
- 应核对系数衰减类别、误差度量、正则化与阶数选择规则，以及最优阶所需信息和预测误差界中的常数。
- 阅读边界
- 仅据版本未明的 OpenAlex 索引摘要；结论针对所述平稳高斯过程类别，最优阶不等于所有样本下误差最小。
原文摘要
The subject of this paper is autoregressive (AR) modeling of a stationary, Gaussian discrete time process, based on a finite sequence of observations. The process is assumed to admit an AR($\infty$) representation with exponentially decaying coefficients. We adopt the nonparametric minimax framework and study how well the process can be approximated by a finiteorder AR model. A lower bound on the accuracy of AR approximations is derived, and a nonasymptotic upper bound on the accuracy of the regularized least squares estimator is established. It is shown that with a “proper” choice of the model order, this estimator is minimax optimal in order. These considerations lead also to a nonasymptotic upper bound on the mean squared error of the associated onestep predictor. A numerical study compares the common model selection procedures to the minimax optimal order choice.