Testing for Additivity of a Regression Function
回归函数可加性的检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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回归函数可加性的检验
- 研究问题
- 在二维网格观测和独立同方差正态误差下，如何检验回归函数是否可加，并识别两个解释变量之间的交互偏离？
- 方法与思路
- 作者以布朗运动表示两个可加分量，以布朗片表示交互分量，通过最大似然拟合并构造可加性的似然比检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，推导检验统计量的渐近零分布，并通过模拟与两种标准检验比较；所考察的五种备择下表现良好。
- 阅读关注点
- 应核对随机过程表示如何对应可加性、交互方差为零时的边界问题，以及模拟中检验水平与功效的比较设置。
- 阅读边界
- 来源为版本未注明的OpenAlex摘要；模型下标及方差比符号疑有转录错误，须查原PDF，不据此重构公式或推广模拟结论。
原文摘要
Observations $y_{ij}$ are made at points $(x_{1i},x_{2j})$ according to the model $y_{iy}=F(x_{1i},x_{2j})+e_{ij}$, where the $e_{ij}$ are independent normals with constant variance. In order to test that $F(x_1,x_2)$ is an additive function of $x_1$ and $x_2$, a likelihood ratio test is constructed comparing $F(x_1,x_2)=\mu+Z_1 (x_1)+Z_2(x_2)$ with $F(x_1,x_2)=\mu+Z_1(x_1)+Z_2(x_2)+Z(x_1,x_2)$, where $Z_1$, $Z_2$ are Brownian motions and Z is a Brownian sheet. The ratio of Brownian sheet variance to error variance $\infty$ is chosen by maximum likelihood and the likelihood ratio test statistic W of $H_0:\infty=0$ used to test for departures from additivity. The asymptotic null distribution of W is derived, and its finite sample size behaviour is compared with two standard tests in a simulation study. The W test performs well on the five alternatives considered.