Asymptotic Theory for Random Forests
随机森林的渐近理论AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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随机森林的渐近理论
- 研究问题
- 对于基于子抽样的随机森林，如何刻画预测误差的渐近分布并一致估计其方差，使预测结果能够用于统计推断？
- 方法与思路
- 作者分析特定子抽样随机森林模型，在子样本规模相对总样本量受限时建立渐近正态性，并用无穷小刀切法估计方差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出预测渐近正态性的子样本增长要求，并证明相应方差估计的一致性，从而提供预测误差分布的刻画与估计。
- 阅读关注点
- 全文应核对子样本规模与特征维度的增长关系、森林和基学习器条件，以及无穷小刀切法如何落实到置信区间构造。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或被期刊接收；摘要未列出全部森林条件，结论不能推广到任意森林实现。
原文摘要
Random forests have proven to be reliable predictive algorithms in many application areas. Not much is known, however, about the statistical properties of random forests. Several authors have established conditions under which their predictions are consistent, but these results do not provide practical estimates of random forest errors. In this paper, we analyze a random forest model based on subsampling, and show that random forest predictions are asymptotically normal provided that the subsample size s scales as s(n)/n = o(log(n)^{-d}), where n is the number of training examples and d is the number of features. Moreover, we show that the asymptotic variance can consistently be estimated using an infinitesimal jackknife for bagged ensembles recently proposed by Efron (2014). In other words, our results let us both characterize and estimate the error-distribution of random forest predictions, thus taking a step towards making random forests tools for statistical inference instead of just black-box predictive algorithms.