Convergence of Reduced Empirical and Quantile Processes with Application to Functions of Order Statistics in the Non-I.I.D. Case
非独立同分布情形下约化经验与分位数过程的收敛及其顺序统计量应用AI 解读 ↓
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非独立同分布情形下约化经验与分位数过程的收敛及其顺序统计量应用
- 研究问题
- 研究行内独立但不必同分布的三角阵，经适当变换后经验过程和分位数过程何时收敛，以及如何据此分析顺序统计量的函数。
- 方法与思路
- 作者对具有连续分布函数的随机变量作自然变换，研究过程的相对紧性，并以协方差函数的逐点收敛刻画过程收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称变换后的过程具有相对紧性，给出收敛到高斯过程的充要刻画，并推导有界评分下顺序统计量函数线性组合的渐近正态性。
- 阅读关注点
- 应核对自然变换的具体定义、过程所在的函数空间与收敛拓扑，以及连续分布、行内独立和有界评分各自承担的作用。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；变换形式、拓扑及协方差条件未给出，不能把结果扩展至行内相依或无界评分情形。
原文摘要
Any triangular array of row independent $\mathrm{rv}$'s having continuous $\mathrm{df}$'s can be transformed naturally so that the empirical and quantile processes of the resulting $\mathrm{rv}$'s are relatively compact. Moreover, convergence (to a necessarily normal process) takes place if and only if a simple covariance function converges pointwise. Using these results we derive the asymptotic normality of linear combinations of functions of order statistics of non-i.i.d. $\mathrm{rv}$'s in the case of bounded scores.