Sub-Gaussian High-Dimensional Covariance Matrix Estimation under Elliptical Factor Model with 2 + εth Moment
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分类依据与纠错
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具有 2＋ε 阶矩的椭圆因子模型下高维协方差矩阵的次高斯率估计
- 研究问题
- 在仅具有 2＋ε 阶矩的重尾椭圆因子模型中，如何估计高维散布矩阵与协方差矩阵，并改善已有稳健估计方法的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者提出特异成分投影自标准化方法 IPSN，以去除重尾标量参数的影响，构建散布矩阵的稳健初步估计量，再发展协方差矩阵估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，散布矩阵初步估计量达到次高斯收敛率，进一步构造的协方差估计量比所比较的通用 POET 估计量收敛更快。
- 阅读关注点
- 应核对椭圆因子结构、矩条件及维度增长要求，IPSN 如何估计特异成分，以及收敛率所用范数、概率保证和与 POET 比较的共同条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核验。摘要未列完整模型限制、收敛率公式或有限样本结果，不能把渐近速度优势解释为实际表现全面更好。
原文摘要
We study the estimation of high-dimensional covariance matrices under elliptical factor models with 2 + εth moment. For such heavy-tailed data, robust estimators like the Huber-type estimator in Fan, Liu and Wang (2018) can not achieve sub-Gaussian convergence rate. In this paper, we develop an idiosyncratic-projected self-normalization (IPSN) method to remove the effect of heavy-tailed scalar parameter, and propose a robust pilot estimator for the scatter matrix that achieves the sub-Gaussian rate. We further develop an estimator of the covariance matrix and show that it achieves a faster convergence rate than the generic POET estimator in Fan, Liu and Wang (2018).