Large Deviation Probabilities for Certain Nonparametric Maximum Likelihood Estimators
某些非参数极大似然估计量的大偏差概率AI 解读 ↓
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某些非参数极大似然估计量的大偏差概率
- 研究问题
- 在含干扰参数的概率模型中，如何控制非参数极大似然估计的大偏差概率，并处理筛限制与模型错设？
- 方法与思路
- 作者以给定参数估计序列为基础，构造另一参数的渐近极大似然估计序列，并在相关条件下给出大偏差概率界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称将既有结果推广至筛约束、代入干扰参数估计和错误模型下的收敛，并由一致性分析推进至大偏差概率控制。
- 阅读关注点
- 读全文时应核对估计序列的定义、概率界的具体条件，以及筛约束、干扰参数估计和模型错设分别如何进入论证。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体条件、偏差界形式与错设下的收敛目标未说明，不能推断刊本变化。
原文摘要
Let $(X, \mathscr{A})$ be a measurable space and $\{P_{\vartheta,\tau}\mid\mathscr{A}: \vartheta \in \Theta, \tau \in T\}$ a family of probability measures. Given an appropriate estimator sequence for $\vartheta$, we define a sequence of asymptotic maximum likelihood estimators for $\tau$ and give bounds for its large deviation probabilities under conditions which are natural for the application to the estimation of mixing distributions. This paper generalizes earlier results of Pfanzagl to the following cases: (i) estimator sequences restricted to a sieve; (ii) estimator sequences using a given estimator sequence for a nuisance parameter; (iii) convergence under the "wrong model;" (iv) large deviation probabilities instead of consistency.