Contributions to the Theory of Nonparametric Regression, with Application to System Identification
非参数回归理论及其在系统辨识中的应用AI 解读 ↓
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非参数回归理论及其在系统辨识中的应用
- 研究问题
- 如何从随机选取位置上的有限含噪观测恢复非参数函数及其导数，并将一致收敛理论用于含噪时变线性系统的辨识？
- 方法与思路
- 作者研究随机设计下 Nadaraya–Watson 核估计及其导数，并分析固定设计下 Priestley–Chao 估计的对应收敛性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得有界区间上的一致收敛界与一致相合性，给出固定设计下的对应结果，并据此应用非参数回归于系统辨识。
- 阅读关注点
- 核对函数类、噪声与设计点条件、核及带宽要求、导数估计的阶数，并确认系统辨识应用如何满足这些理论条件。
- 阅读边界
- 所据为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。摘要未说明具体收敛界、带宽或噪声条件，不能把宽松假设理解为任意噪声均适用。
原文摘要
The objective in nonparametric regression is to infer a function $m(x)$ on the basis of a finite collection of noisy pairs $\{(X_i, m(X_i) + N_i)\}^n_{i=1}$, where the noise components $N_i$ satisfy certain lenient assumptions and the domain points $X_i$ are selected at random. It is known a priori only that $m$ is a member of a nonparametric class of functions (that is, a class of functions like $C\lbrack 0, 1\rbrack$ which, under customary topologies, does not admit a homeomorphic indexing by a subset of a Euclidean space). The main theoretical contribution of this study is to derive uniform convergence bounds and uniform consistency on bounded intervals for the Nadaraya-Watson kernel estimator and its derivatives. Also, we obtain the corresponding convergence results for the Priestly-Chao estimator in the case that the domain points are nonrandom. With these developments we are able to apply nonparametric regression methodology to the problem of identifying noisy time-varying linear systems.