Hawkes Identification with a Prescribed Causal Basis: Closed-Form Estimators and Asymptotics
预设因果基函数下 Hawkes 过程的识别：闭式估计与渐近理论AI 解读 ↓
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预设因果基函数下 Hawkes 过程的识别：闭式估计与渐近理论
- 研究问题
- 对于采用预设核基函数的 Hawkes 过程，如何避免迭代似然估计，并在正确设定和模型误设两种情形下建立可靠的参数渐近理论？
- 方法与思路
- 作者采用闭式最小二乘识别，通过经验 Gram 矩阵几乎处处正定保证估计器存在，分析真参数或伪真参数收敛并推导中心极限定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称框架同时覆盖正确设定和误设，给出两种情形的明确渐近分布，并以比较性数值模拟展示所述理论结果。
- 阅读关注点
- 应核对预设核的限制、Gram 矩阵正定所需条件、过程稳定性和观测方案，以及误设时伪真参数的定义及方差估计方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未经核实；摘要未给出过程条件、观测跨度或模拟结果，题名中的因果基不等于因果效应识别。
原文摘要
Driven by the recent surge in neural-inspired modeling, point processes have gained significant traction in systems and control. While the Hawkes process is the standard model for characterizing random event sequences with memory, identifying its unknown kernels is often hindered by nonlinearity. Approaches using prescribed basis kernels have emerged to enable linear parameterization, yet they typically rely on iterative likelihood methods and lack rigorous analysis under model misspecification. This paper justifies a closed-form Least Squares identification framework for Hawkes processes with prescribed kernels. We guarantee estimator existence via the almost-sure positive definiteness of the empirical Gram matrix and prove convergence to the true parameters under correct specification, or to well-defined pseudo-true parameters under misspecification. Furthermore, we derive explicit Central Limit Theorems for both regimes, providing a complete and interpretable asymptotic theory. We demonstrate these theoretical findings through comparative numerical simulations.