Asymptotically exact threshold for detecting anomalies in multivariate Gaussian data with application to time series
多元高斯数据异常检测的渐近精确阈值及时间序列应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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多元高斯数据异常检测的渐近精确阈值及时间序列应用
- 研究问题
- 在正常观测均值为零、协方差未知且异常稀疏的多元高斯数据中，多大的均值偏移能够实现渐近精确异常检测？
- 方法与思路
- 作者提出阈值检测程序，推导关于均值偏移、协方差及其估计量的条件，并通过模拟及活动、污染时间序列评估表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所推导条件下误分类观测数量的期望趋于零，同时给出任何程序均无法实现精确检测的条件。
- 阅读关注点
- 应核对可检测与不可检测边界、维度和稀疏度的增长设定、协方差估计要求，以及时间依赖如何纳入理论或应用。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未列具体阈值和条件，渐近误分类消失不代表有限样本无误。
原文摘要
In this paper, we propose a new thresholding technique for detecting anomalies in multivariate normal random samples, under the assumption that anomalous observations are sparse and differ from the rest of the data in their mean. The mean vector of the non-anomalous data is assumed to be zero, while the covariance matrix is unknown. We derive conditions on the mean shift of the anomalous observations, as well as on the covariance matrix and its estimator, under which the proposed procedure achieves asymptotically exact detection, meaning that the expected number of misclassified observations converges to zero as the sample size increases. In addition, we establish conditions under which exact anomaly detection is impossible for any procedure. The performance of the proposed method is illustrated through an extensive simulation study and compared with other widely used anomaly detection methods. Real-data analyses involving wearable activity measurements and air pollution time series provide an assessment of its performance in real-world settings.