Saddlepoint approximation for the studentized mean, with an application to the bootstrap
学生化均值的鞍点近似及其自助法应用AI 解读 ↓
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学生化均值的鞍点近似及其自助法应用
- 研究问题
- 如何近似随机样本学生化均值的密度和尾概率，以替代相应自助法计算，且小样本与离群值会造成哪些困难？
- 方法与思路
- 作者先构造二元鞍点近似，经非线性变换后积分消去多余变量，并用数值积分或不同形式的 Laplace 近似计算尾概率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提出学生化均值的近似计算路径，并指出小样本尾部的 Laplace 近似失效及离群值导致自助法鞍点近似失效的问题。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对鞍点近似的存在条件、非线性变换与积分步骤，以及尾部失效和离群值问题的具体诊断与处理。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，不能推断刊本变化；数值积分可行是摘要陈述，未提供整体近似精度或误差界。
原文摘要
A saddlepoint technique is used to approximate to the density and tail probability of the studentized mean of a random sample. The motivation was to replace bootstrapping of the studentized mean in the way Davison & Hinkley (1988) used the saddlepoint approximation for the unstudentized mean. The method involves first obtaining a bivariate saddlepoint approximation, then, after a nonlinear transformation, integrating out an unwanted variable either numerically or by a Laplace approximation. The tail probability is similarly evaluated either by a further numerical integration or by a Laplace approximation of the Temme type. Two difficulties arise. (i) The nonlinearity of the transformation may result in Laplace approximations failing in the tail when the sample is not large. But numerical integration always works. (ii) In the bootstrap application the saddlepoint approximation may itself break down when the data set contains an outlier.