AIC for many-regressor heteroskedastic regressions
多解释变量异方差回归的 AICAI 解读 ↓
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多解释变量异方差回归的 AIC
- 研究问题
- 解释变量较多且存在条件异方差时，经典 AIC 的惩罚项应如何调整，才能服务于可能误设回归模型的预测选择？
- 方法与思路
- 作者从 AIC 原理推导 AICm，以加权误差方差平均值的比率构造惩罚，并通过个体方差的无偏估计实现可行准则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，AICm 及其可行版本具有条件性的渐近预测最优性；模拟中预测表现较好，犯罪应用中倾向选择更简约模型。
- 阅读关注点
- 应核对预测风险与候选模型集合的定义、变量数量限制、个体方差无偏估计条件，以及可行惩罚近似的误差控制。
- 阅读边界
- 所给出版社摘要未列出渐近最优性的完整条件或预测改进数值；该模型选择结果本身不能确立应用中的因果关系。
原文摘要
The original and corrected Akaike information criteria (AIC) have been routinely used for model selection for ages. The penalty terms in these criteria are tied to the classical normal linear regression, characterized by conditional homoskedasticity and a small number of regressors relative to the sample size. We derive, from the same principles, a general version that takes account of conditional heteroskedasticity and regressor numerosity. The new AICm penalty takes a form of a ratio of certain weighted average error variances. The classical results on asymptotic prediction optimality of AIC are extended to AICm in heteroskedastic possibly misspecified models. Further, the infeasible AICm penalty can be operationalized via unbiased estimation of individual variances. Under suitable conditions, the feasible AICm criterion differs from the infeasible counterpart up to an asymptotically negligible term, and also possesses the property of asymptotic optimality. In simulations, the feasible AICm tends to select models that deliver systematically better out-of-sample predictions than the classical criteria. In the empirical application to an impact of legalized abortion on crime reduction, AICm tends to select a more parsimonious model than non-heteroskedasticity-robust versions of AIC.