A Note on the Bartlett Decomposition of a Wishart Matrix
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分类依据与纠错
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关于Wishart矩阵Bartlett分解的一则札记
- 研究问题
- 如何通过广义方差的适当因式分解简洁推导中心Wishart矩阵的Bartlett分解，并扩展到非中心情形？
- 方法与思路
- 作者从广义方差的分解入手，将非中心Wishart情形表示为较低维非中心Wishart部分及独立卡方、标准正态变量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出中心Wishart矩阵Bartlett分解的简洁推导，并提供涉及维数与秩参数的非中心情形分解。
- 阅读关注点
- 应核对广义方差分解步骤、秩参数的确切含义，以及各随机成分的分布、数量和相互独立关系如何建立。
- 阅读边界
- 仅据Crossref摘要，未核验正文版本。摘要未展开分解公式及证明，不能据简洁推导的表述推断其计算效率或一般适用性。
原文摘要
Summary By suitably factorizing the generalized variance, a concise derivation of the Bartlett decomposition of a central Wishart matrix is given. The method is extended to give a decomposition of a p-dimensional non-central Wishart matrix of rank t (≤ p), in terms of a t-dimensional non-central Wishart matrix of rank t, (p - t) independent χ2 variates and 1/2(p - t)(p + t - 1) independent unit normal variates.