A Note on Uncertainty Quantification for Maximum Likelihood Parameters Estimated with Heuristic Based Optimization Algorithms
启发式优化算法所得最大似然参数的不确定性量化札记AI 解读 ↓
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启发式优化算法所得最大似然参数的不确定性量化札记
- 研究问题
- 启发式算法用于最大似然估计时，若求解器不提供梯度或 Hessian，且重抽样成本较高，如何计算参数不确定性？
- 方法与思路
- 作者提出依赖自动微分的两步协方差估计程序，为启发式优化所得参数计算推断所需的导数信息。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，简短实证示例显示该程序相对 bootstrap 具有优势，所得标准误与梯度型最大似然算法的常规结果相近。
- 阅读关注点
- 应核对两步程序的具体计算、协方差公式和正则条件，以及参数未达到全局最优时自动微分能否支持有效推断。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未经核实；摘要未说明具体条件，不能据此保证启发式算法全局收敛或标准误有效。
原文摘要
Gradient-based solvers risk convergence to local optima, leading to incorrect researcher inference. Heuristic-based algorithms are able to ``break free" of these local optima to eventually converge to the true global optimum. However, given that they do not provide the gradient/Hessian needed to approximate the covariance matrix and that the significantly longer computational time they require for convergence likely precludes resampling procedures for inference, researchers often are unable to quantify uncertainty in the estimates they derive with these methods. This note presents a simple and relatively fast two-step procedure to estimate the covariance matrix for parameters estimated with these algorithms. This procedure relies on automatic differentiation, a computational means of calculating derivatives that is popular in machine learning applications. A brief empirical example demonstrates the advantages of this procedure relative to bootstrapping and shows the similarity in standard error estimates between this procedure and that which would normally accompany maximum likelihood estimation with a gradient-based algorithm.