The Estimation of Nonparametric Functions in a Hilbert Space
希尔伯特空间中的非参数函数估计AI 解读 ↓
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希尔伯特空间中的非参数函数估计
- 研究问题
- 在不预设非线性回归函数所属参数族时，如何估计该函数，并依据给定样本确定应保留多少个傅里叶系数？
- 方法与思路
- 作者提出正交级数估计量，使用希尔伯特空间方法研究其性质并证明若干收敛定理，为级数截断提供理论依据。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文的重要目标是建立实用停止规则的理论基础，使需要估计的傅里叶系数个数能够依据样本确定。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对函数空间、正交基与收敛概念的具体设定，以及停止规则的计算方式和成立条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法判断收敛速度、停止规则的有限样本表现或适用范围，也不能推断后续版本变化。
原文摘要
This paper is concerned with the estimation of a nonlinear regression function which is not assumed to belong to a prespecified parametric family of functions. An orthogonal series estimator is proposed, and Hilbert space methods are used in the derivation of its properties and the proof of several convergence theorems. One of the main objectives of the paper is to provide the theoretical basis for a practical stopping rule which can be used for determining the number of Fourier coefficients to be estimated from a given sample.