Weak Instruments, First-Stage Heteroskedasticity, the Robust F-Test and a GMM Estimator with the Weight Matrix Based on First-Stage Residuals
弱工具变量、第一阶段异方差、稳健 F 检验与基于第一阶段残差的 GMMAI 解读 ↓
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弱工具变量、第一阶段异方差、稳健 F 检验与基于第一阶段残差的 GMM
- 研究问题
- 为何异方差下很大的稳健第一阶段 F 统计量仍可能伴随较差的 2SLS 推断，以及如何更好利用工具变量的第一阶段信息？
- 方法与思路
- 作者提出以第一阶段残差构造稳健权重矩阵的 GMMf，利用弱工具渐近分析分组估计权重，并考察动态面板中的类似现象。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称 GMMf 在所讨论分组设计中改善相对偏差和 Wald 检验尺寸，并推导传统弱工具临界值适用于该估计量的条件。
- 阅读关注点
- 应核对 GMMf 权重构造、分组集中参数的作用及弱工具渐近设定，重点检查临界值适用条件和动态面板扩展的限制。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未经核实；摘要未列出临界值适用条件，特定设计中的改善不能推广为普遍优势。
原文摘要
This paper is concerned with the findings related to the robust first-stage F-statistic in the Monte Carlo analysis of Andrews (2018), who found in a heteroskedastic grouped-data design that even for very large values of the robust F-statistic, the standard 2SLS confidence intervals had large coverage distortions. This finding appears to discredit the robust F-statistic as a test for underidentification. However, it is shown here that large values of the robust F-statistic do imply that there is first-stage information, but this may not be utilized well by the 2SLS estimator, or the standard GMM estimator. An estimator that corrects for this is a robust GMM estimator, denoted GMMf, with the robust weight matrix not based on the structural residuals, but on the first-stage residuals. For the grouped-data setting of Andrews (2018), this GMMf estimator gives the weights to the group specific estimators according to the group specific concentration parameters in the same way as 2SLS does under homoskedasticity, which is formally shown using weak instrument asymptotics. The GMMf estimator is much better behaved than the 2SLS estimator in the Andrews (2018) design, behaving well in terms of relative bias and Wald-test size distortion at more standard values of the robust F-statistic. We show that the same patterns can occur in a dynamic panel data model when the error variance is heteroskedastic over time. We further derive the conditions under which the Stock and Yogo (2005) weak instruments critical values apply to the robust F-statistic in relation to the behaviour of the GMMf estimator.