Discretization of Continuous Markov Chains and Markov Chain Monte Carlo Convergence Assessment
连续状态马尔可夫链的离散化与 MCMC 收敛评估AI 解读 ↓
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代码、数据与补充材料
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连续状态马尔可夫链的离散化与 MCMC 收敛评估
- 研究问题
- 如何将连续状态空间马尔可夫链严格离散为有限链，并利用有限状态链的性质评估 MCMC 输出的收敛？
- 方法与思路
- 作者在与小集相关的更新时刻抽取链状态，再以散度准则评估平行链，并借助遍历定理构造双链停止规则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出严格离散化方法，将有限链收敛性质用于诊断，并提出只需两条平行链的较高效实现和三个示例。
- 阅读关注点
- 应核对小集与更新时刻的构造、离散链保留的性质，以及散度准则和停止规则对实际收敛判断的含义。
- 阅读边界
- 所给材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；适用链的条件和诊断误差未说明，示例不能证明普遍可靠性。
原文摘要
We show that continuous state-space Markov chains can be rigorously discretized into finite Markov chains. The idea is to subsample the continuous chain at renewal times related to small sets that control the discretization. Once a finite Markov chain is derived from the Markov chain Monte Carlo output, general convergence properties on finite state spaces can be exploited for convergence assessment in several directions. Our choice is based on a divergence criterion derived from Kemeny and Snell, which is first evaluated on parallel chains with a stopping time and then implemented, more efficiently, on two parallel chains only, using Birkhoff's pointwise ergodic theorem for stopping rules. The performance of this criterion is illustrated on three standard examples.