Estimation for Autoregressive Moving Average Models in the Time and Frequency Domains
自回归移动平均模型的时域与频域估计AI 解读 ↓
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AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究平稳 ARMA 时间序列模型及其时域、频域参数估计。
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自回归移动平均模型的时域与频域估计
- 研究问题
- 如何从平稳 ARMA 序列估计模型系数和创新方差，不同初始值处理怎样形成时域与频域最大似然程序？
- 方法与思路
- 作者在正态性下分别采用零初始值和周期连接处理，以矩阵方法统一推导 Newton–Raphson 与评分迭代。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称统一发展多种已有估计程序，并讨论移动平均部分的协方差估计，展示两种边界处理与时频域方法的联系。
- 阅读关注点
- 应核对两种边界处理对应的似然、正态性要求、迭代实现，以及初始值近似对有限样本估计的影响。
- 阅读边界
- 所给材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体收敛条件与有限样本比较未说明，不宜据此认定时频域方法等价。
原文摘要
The autoregressive moving average model is a stationary stochastic process $\{y_t\}$ satisfying $\sum^p_{k=0} \beta_ky_{t-k} = \sum^q_{g=0} \alpha_g\nu_{t-g}$, where the (unobservable) process $\{v_t\}$ consists of independently identically distributed random variables. The coefficients in this equation and the variance of $v_t$ are to be estimated from an observed sequence $y_1, \cdots, y_T$. To apply the method of maximum likelihood under normality the model is modified (i) by setting $y_0 = y_{-1} = \cdots = y_{1-p} = 0$ and $\nu_0 = v_{-1} = \cdots = v_{1-q} = 0$ and alternatively (ii) by setting $y_0 \equiv y_T, \cdots, y_{1-p} \equiv y_{T+1-p}$ and $v_0 \equiv v_T, \cdots, v_{1-q} \equiv v_{T+1-q}$; the former lead to procedures in the time domain and the latter to procedures in the frequency domain. Matrix methods are used for a unified development of the Newton-Raphson and scoring iterative procedures; most of the procedures have been obtained previously by different methods. Estimation of the covariances of the moving average part is also treated.