A Modern Theory for High-dimensional Cox Regression Models
高维Cox回归模型的现代理论AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论的是高维比例风险模型的渐近理论与估计存在性，属于生存分析与高维统计理论，未涉及所提供领域细分中的因果推断、面板、离散选择、时间序列、资产定价等方向，故不选择任何细分。
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高维Cox回归模型的现代理论
- 研究问题
- 研究问题是：当参数个数 p 与样本量 n 同阶时，比例风险模型的最大偏似然估计（MPLE）的渐近行为如何，经典理论是否仍然有效。
- 方法与思路
- 摘要称作者在高维 p 与 n 同阶的设定下分析 MPLE 的渐近性质，主要技术工具是凸高斯极小极大定理（CGMT），并称该工具此前未用于偏似然分析，另辅以数值研究佐证。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确陈述两点主要结果：MPLE 的存在性出现急剧的“相变”；经典 MPLE 理论在高维情形下导致无效推断。作者称 MPLE 的渐近行为由一套新的渐近理论支配，并扩展了 CGMT 的适用范围。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：相变的具体条件与阈值如何刻画；新渐近理论对推断（如显著性检验、置信区间）的具体含义；CGMT 用于非可分目标函数与存在性论证的技术细节；数值研究的设计与结论是否支持理论。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断定理的识别假设、正则条件、证明完整性与数值结果的具体表现；摘要未说明相变阈值、收敛速率及对现有软件推断偏差的量化程度。该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证，不能据此声称已被期刊接收。
原文摘要
The proportional hazards model has been extensively used in many fields such as biomedicine to estimate and perform statistical significance testing on the effects of covariates influencing the survival time of patients. The classical theory of maximum partial-likelihood estimation (MPLE) is used by most software packages to produce inference, e.g., the coxph function in R and the PHREG procedure in SAS. In this paper, we investigate the asymptotic behavior of the MPLE in the regime in which the number of parameters p is of the same order as the number of samples n. The main results are (i) existence of the MPLE undergoes a sharp 'phase transition'; (ii) the classical MPLE theory leads to invalid inference in the high-dimensional regime. We show that the asymptotic behavior of the MPLE is governed by a new asymptotic theory. These findings are further corroborated through numerical studies. The main technical tool in our proofs is the Convex Gaussian Min-max Theorem (CGMT), which has not been previously used in the analysis of partial likelihood. Our results thus extend the scope of CGMT and shed new light on the use of CGMT for examining the existence of MPLE and non-separable objective functions.