Consistency of invariance-based randomization tests
基于不变性的随机化检验的一致性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论一般统计检测问题，随机化检验本身不足以作为因果推断等细分领域的分类依据。
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基于不变性的随机化检验的一致性
- 研究问题
- 置换、旋转或符号变换等随机化检验，除控制第一类错误外，在何种信号强度下能一致地识别备择假设？
- 方法与思路
- 作者在信号加噪声模型中建立框架，允许紧拓扑群通过线性表示作用于数据，并研究具有广义次可加性的统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称框架适用于稀疏向量、低秩矩阵、稀疏回归及两样本检验，并在部分情形达到其推导的极小极大最优检测率。
- 阅读关注点
- 应核对噪声不变性、群作用及统计量条件，以及各应用中的信号界、一致性结论与极小极大下界如何对应。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；最优性仅被声称适用于部分情形，具体条件和速率未说明，不能推广至所有随机化检验。
原文摘要
Invariance-based randomization tests—such as permutation tests, rotation tests, or sign changes—are an important and widely used class of statistical methods. They allow drawing inferences under weak assumptions on the data distribution. Most work focuses on their type I error control properties, while their consistency properties are much less understood. We develop a general framework to study the consistency of invariance-based randomization tests, assuming the data is drawn from a signal-plus-noise model. We allow the transforms (e.g., permutations or rotations) to be general compact topological groups, such as rotation groups, acting by linear group representations. We study test statistics with a generalized subadditivity property. We apply our framework to a number of fundamental and highly important problems in statistics, including sparse vector detection, testing for low-rank matrices in noise, sparse detection in linear regression, and two-sample testing. Comparing with minimax lower bounds we develop, we find perhaps surprisingly that in some cases, randomization tests detect signals at the minimax optimal rate.