On Edgeworth Expansion and Bootstrap Confidence Bands in Nonparametric Curve Estimation
非参数曲线估计中的Edgeworth展开与Bootstrap置信带AI 解读 ↓
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非参数曲线估计中的Edgeworth展开与Bootstrap置信带
- 研究问题
- 有限维参数问题中的枢轴化与Edgeworth展开，如何用于无限维非参数估计，特别是密度估计的同时置信带构造？
- 方法与思路
- 作者提出基于枢轴函数估计量的Bootstrap置信带方法，并用Edgeworth展开论证其有效性，讨论样本量与带宽的作用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称将枢轴化和高阶展开用于非参数同时置信带，并展示该方法；其展开尺度区别于常规有限维问题。
- 阅读关注点
- 应核对枢轴函数、重抽样步骤及同时覆盖目标，并检查带宽、平滑偏差、展开余项与置信带有效性的关系。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；展开尺度公式的上下标排版不清，须查阅原PDF，不能重构公式或推断具体覆盖误差阶。
原文摘要
SUMMARY The notion of pivoting and techniques of Edgeworth expansion have become basic tools for using and understanding bootstrap methods in finite parameter problems. This paper shows that these ideas have important contributions to make to infinite parameter problems, e.g. in the construction of simultaneous confidence bands for nonparametric density estimators. We propose a bootstrap method for confidence band construction based on a pivotal function estimator and illustrate its use. We give an Edgeworth expansion argument which demonstrates the efficacy of the technique. The expansion is a power series in {(nh)-1(log h -1)3}1/2. where n is the sample size and h denotes the bandwidth. This should be compared with a power series in n -1/2 in more conventional, finite dimensional problems.