On Testing Equality of Related Correlation Coefficients
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相关联的相关系数相等性检验
- 研究问题
- 对于共享同一变量的两个相关系数，如何在三变量分布下检验其相等，并获得适用于小样本的无条件检验？
- 方法与思路
- 作者对协方差矩阵施加额外限制，在指定条件正态分布下，将相等性检验转化为原变量与另两个变量之差的相关检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在协方差限制与条件正态性下，可利用单个积矩相关系数构造小样本检验，绕开一般协方差情形的困难。
- 阅读关注点
- 应查阅原 PDF 核对协方差矩阵符号和限制，确认相等性假设的转换过程，以及条件正态性对精确检验的作用。
- 阅读边界
- OpenAlex 摘要的相关系数定义疑有符号或下标损失；额外协方差限制未具体列出，不能重构公式或声称一般情形精确有效。
原文摘要
Let ( X1 , X2 , X3 ) have a trivariate distribution with mean vector µ and covariance matrix Σ having ( i, j )th element σ ij = ρij σ i σ j with ρij = 1( i, j =1, 2, 3). If we are interested in testing the hypothesis H :ρ 12 =ρ 13 against appropriate alternatives under a variety of assumptions about the form of the trivariate distribution, but with no further restrictions on Σ, we could use one of the many asymptotic or conditional procedures that are available; see, for example, Aitkin, Nelson & Reinfurt (1968), Corsten (1970) and Dunn & Clark (1969). On the other hand, an exact, small-sample, unconditional test of H does not appear to be tractable for this general Σ. We show that by placing a mild restriction on Σ, such a small-sample test of H can be based on a simple, single product-moment correlation coefficient between the variables X1 and X3 − X2 provided that the conditional distribution of X1 given X3 − X2 , is normal.