Linear hypothesis testing for high dimensional generalized linear models
高维广义线性模型的线性假设检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维广义线性模型的线性假设检验
- 研究问题
- 在高维广义线性模型中，当待检验假设涉及的参数数量增长时，如何检验线性约束并处理其余高维参数？
- 方法与思路
- 作者提出带约束的部分正则化及折叠凹惩罚求解算法，再构造部分惩罚似然比、得分与 Wald 三类检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在规定的维度增长速率下，三类统计量具有相同自由度的卡方零假设近似，并在局部备择下共享非中心参数。
- 阅读关注点
- 应核对被检验与被惩罚参数的划分、稀疏性和维度增长条件，以及自由度增长时卡方近似的准确表述和算法保证。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本。摘要未说明具体增长速率与正则条件，不能据此认定任意高维设置或惩罚选择均适用。
原文摘要
This paper is concerned with testing linear hypotheses in high dimensional generalized linear models. To deal with linear hypotheses, we first propose the constrained partial regularization method and study its statistical properties. We further introduce an algorithm for solving regularization problems with folded-concave penalty functions and linear constraints. To test linear hypotheses, we propose a partial penalized likelihood ratio test, a partial penalized score test and a partial penalized Wald test. We show that the limiting null distributions of these three test statistics are $\chi^{2}$ distribution with the same degrees of freedom, and under local alternatives, they asymptotically follow noncentral $\chi^{2}$ distributions with the same degrees of freedom and noncentral parameter, provided the number of parameters involved in the test hypothesis grows to $\infty$ at a certain rate. Simulation studies are conducted to examine the finite sample performance of the proposed tests. Empirical analysis of a real data example is used to illustrate the proposed testing procedures.