Sequential Confidence Regions in Inverse Regression Problems
逆回归问题中的序贯置信区域AI 解读 ↓
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逆回归问题中的序贯置信区域
- 研究问题
- 在逆回归及回归参数比值估计中，如何突破固定样本或有限阶段方案的区间长度限制，获得预定精度与正置信水平？
- 方法与思路
- 作者针对逆回归和参数比值构造置信序列，再利用完全序贯采样形成长度小于预设值的序贯置信区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称有限阶段序贯采样无法解决所述限制，而构造的置信序列可用于形成具有指定置信水平和长度上限的区间。
- 阅读关注点
- 应核对置信水平与逐点覆盖率的区别、置信序列的同时覆盖性质，以及停止规则、停止时间和参数空间的具体要求。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本。摘要未说明模型条件、停止时间性质和样本成本，不能据此判断任意比值模型均可采用该方案。
原文摘要
In inverse regression problems (or more generally, the estimation of ratios of regression parameters) and errors-in-variables models, it has been shown by Gleser and Hwang that the length of any confidence interval with positive confidence level is infinite with positive probability. Therefore the confidence sets derived using asymptotic theory, although having correct asymptotic coverage probability, typically have zero confidence level when the sample size is fixed. Is it possible to construct a sequential confidence interval with finite length and $1 - \alpha > 0$ confidence level? The answer is no for any finite stage sequential sampling. The answer is, however, yes for a fully sequential scheme, as demonstrated by Hwang and Liu. For the inverse regression problem, and more generally the set estimation of a ratio of regression parameters, we construct a $(1 - \alpha)$ confidence sequence. Applying such a confidence sequence, we can construct a $(1 - \alpha)$ sequential confidence interval with the length less than a prespecified quantity.