Control of Directional Errors with Stagewise Multiple Test Procedures
逐阶段多重检验程序中的方向错误控制AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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逐阶段多重检验程序中的方向错误控制
- 研究问题
- 多个双侧假设被拒绝后，若还要判断参数高于或低于原假设值，常规逐步拒绝程序能否同时控制误拒绝与方向错误？
- 方法与思路
- 作者在独立统计量及分布单调性的设置下，将 Holm 非方向检验与基于统计量取值的方向判断结合，分析联合错误概率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该组合程序一般不能达到所要求的联合错误控制，但在统计量分布满足某些特定条件时可以实现该控制。
- 阅读关注点
- 应核对联合错误事件的定义、方向决策规则，以及充分条件如何利用独立性和分布性质，不能只看常规多重检验保证。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本。摘要未列出使方向错误得到控制的具体条件，也未支持向相关统计量情形直接推广。
原文摘要
This paper is concerned with jointly testing the hypotheses $\theta_i = \theta_{i0}, i = 1, \cdots, s$, using tests based on independent statistics $T_i$ with distributions $P(T_i \leq t) = F_i(t, \theta_i)$ nonincreasing in $\theta_i$. Holm proposed a sequentially rejective test procedure, applicable to this problem, for which, for fixed $\alpha (0 \leq \alpha \leq 1)$, the probability that the joint conclusion contains no false rejections is $\geq 1 - \alpha$ for all possible values of the $\theta_i$. Suppose, however, that if the hypothesis $\theta_i = \theta_{i0}$ is rejected, it is desired to conclude not only that $\theta_i \neq \theta_{i0}$ but also either that it is greater than $\theta_{i0}$ or smaller than $\theta_{i0}$. Usually one then requires a probability $\geq 1 - \alpha$ that the joint conclusion contains neither false rejections nor false directional statements. This paper considers the use of Holm's nondirectional procedure for rejecting hypotheses, supplemented by decisions on direction based on the values of the $T_i$. It is shown that this procedure does not in general provide the required control over error probabilities, but that it does so under specified conditions on the distributions of the $T_i$.