Analysis of variance, coefficient of determination and F-test for local polynomial regression
局部多项式回归的方差分析、决定系数与 F 检验AI 解读 ↓
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局部多项式回归的方差分析、决定系数与 F 检验
- 研究问题
- 能否为非参数局部多项式回归建立类似线性回归的方差分析、局部与全局决定系数，以及检验无效应的统计工具？
- 方法与思路
- 作者先建立精确的局部方差分解，再积分得到全局分解与对称投影矩阵，利用其渐近性质构造无效应的 F 检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出局部和全局决定系数及 F 检验，并得到局部线性回归投影响应的四阶带宽偏差结果，另扩展至变系数模型。
- 阅读关注点
- 应核对局部分解与全局积分的定义、投影矩阵的渐近条件，以及 F 检验的零假设、校准方式和带宽选择影响。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本。摘要未给出检验的完整条件或有限样本保证，无效应检验也不能自动解释为因果效应检验。
原文摘要
This paper provides ANOVA inference for nonparametric local polynomial regression (LPR) in analogy with ANOVA tools for the classical linear regression model. A surprisingly simple and exact local ANOVA decomposition is established, and a local R-squared quantity is defined to measure the proportion of local variation explained by fitting LPR. A global ANOVA decomposition is obtained by integrating local counterparts, and a global R-squared and a symmetric projection matrix are defined. We show that the proposed projection matrix is asymptotically idempotent and asymptotically orthogonal to its complement, naturally leading to an F-test for testing for no effect. A by-product result is that the asymptotic bias of the “projected” response based on local linear regression is of quartic order of the bandwidth. Numerical results illustrate the behaviors of the proposed R-squared and F-test. The ANOVA methodology is also extended to varying coefficient models.