Estimating a Mixed-Exponential Response Law
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分类依据与纠错
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混合指数响应规律的估计
- 研究问题
- 如何利用样本估计两种双参数响应规律，刻画新产品随时间的市场渗透，并处理累计响应曲线上各点的依赖？
- 方法与思路
- 作者从多项分布抽样而非独立二项抽样出发，通过两种响应规律讨论似然估计，并考察参数化对似然形状的影响。
- 材料陈述的贡献
- 摘要强调经验响应曲线各点不独立，并指出似然是否呈现“大样本”形态既取决于样本量，也取决于参数化。
- 阅读关注点
- 应核对两种响应函数的准确公式、多项似然如何构造，以及不同参数化如何改变似然形状和实际推断。
- 阅读边界
- 依据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；所给响应公式的上下标排版不清，需查阅原 PDF，不能重构公式或据此推导性质。
原文摘要
This paper is concerned with the estimation of the parameters of a mixed-exponential response law, given some sample observations. Two alternative laws are considered, each having two parameters. The first law expresses the proportion F(t) of the population who have responded within time t in the form F(t) = (1 – e −αt )ξ. The second law states that F(t) = 1 – (1 + λt)−v. The problem has been encountered in the context of market research, in estimating the “penetration” of a market by a new product; and it is therefore described in those terms. But mathematically identical problems arise also in life testing and in fisheries research. The problem is similar to the well-known one in toxicology of fitting a response law (logistic, probit, or whatever) to dose-mortality data, with the exception that in the present case the points on the empirical response curve are not independent, the basic sampling distribution being multinomial instead of independent-binomial. In regard to statistical methodology, the paper aims to illustrate the role of the likelihood function in estimation. Whether the likelihood function has a “large-sample” appearance depends not only on the sample size but on the parametrization.