A System-Theoretic Approach to Hawkes Process Identification with Guaranteed Positivity and Stability
保证正性与稳定性的 Hawkes 过程系统理论识别方法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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保证正性与稳定性的 Hawkes 过程系统理论识别方法
- 研究问题
- 如何在估计 Hawkes 自激事件过程时保证强度的正性与稳定性，同时缓解高阶非负基方法的保守约束和矩阵病态？
- 方法与思路
- 作者采用可变号的正交 Laguerre 基构造约束最小二乘，通过 Lyapunov 方程计算经验 Gram 矩阵，并用平方和表示实现半定规划。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该基保证渐近 Gram 矩阵的良好条件性且不随阶数变化，并将正性与稳定性的充要条件纳入可计算的估计问题。
- 阅读关注点
- 核对正性与稳定性条件对应的过程类别、平方和等价表示的范围，以及渐近矩阵条件性与有限样本计算表现之间的关系。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与接收状态未核验；摘要未给出完整约束和复杂度，也未提供有限样本性能或具体经济应用证据。
原文摘要
The Hawkes process models self-exciting event streams, requiring a strictly non-negative and stable stochastic intensity. Standard identification methods enforce these properties using non-negative causal bases, yielding conservative parameter constraints and severely ill-conditioned least-squares Gram matrices at higher model orders. To overcome this, we introduce a system-theoretic identification framework utilizing the sign-indefinite orthonormal Laguerre basis, which guarantees a well-conditioned asymptotic Gram matrix independent of model order. We formulate a constrained least-squares problem enforcing the necessary and sufficient conditions for positivity and stability. By constructing the empirical Gram matrix via a Lyapunov equation and representing the constraints through a sum-of-squares trace equivalence, the proposed estimator is efficiently computed via semidefinite programming.