Density Estimation in the $L^\infty$ Norm for Dependent Data with Applications to the Gibbs Sampler
依赖数据的上确界范数密度估计及其 Gibbs 采样应用AI 解读 ↓
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依赖数据的上确界范数密度估计及其 Gibbs 采样应用
- 研究问题
- 依赖观测下密度及其导数的上确界范数估计，能否达到独立同分布情形的最优速率，混合强度又如何影响一致收敛界？
- 方法与思路
- 作者研究满足特定 β 混合条件的平稳序列，按混合系数推导核密度及导数估计的一致收敛界，并应用于 Gibbs 采样相关问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在相应平滑类和混合条件下，独立同分布的最优极小极大速率仍然最优，并给出依赖混合系数的核估计收敛界。
- 阅读关注点
- 应核对平滑类与 β 混合系数的限制、带宽和导数阶数如何进入速率，以及 Gibbs 采样应用满足这些条件的方式。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；混合条件、速率公式和采样器设定未提供，不能将结论外推至任意依赖序列或采样链。
原文摘要
This paper investigates the density estimation problem in the $L^\infty$ norm for dependent data. It is shown that the iid optimal minimax rates are also optimal for smooth classes of stationary sequences satisfying certain $\beta$-mixing (or absolutely regular) conditions. Moreover, for given $\beta$-mixing coefficients, bounds on uniform convergence rates of kernel estimators are computed in terms of the mixing coefficients. The rates and the bounds obtained are not only for estimating the density but also for its derivatives. The results are then applied to give uniform convergence rates in problems associated with the Gibbs sampler.