On Bootstrap Confidence Intervals in Nonparametric Regression
非参数回归中的 Bootstrap 置信区间AI 解读 ↓
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非参数回归中的 Bootstrap 置信区间
- 研究问题
- 在非参数回归中，用枢轴化而非非枢轴化的 Bootstrap 构造置信区间，能否降低分布近似与覆盖误差？
- 方法与思路
- 作者比较枢轴化和非枢轴化 Bootstrap 的理论误差阶，并将回归情形与非参数密度估计中的结果对照。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称枢轴化可将分布估计误差降至 n⁻¹h⁻¹ᐟ²、区间覆盖误差降至 n⁻¹，且密度估计的误差阶不同。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对枢轴统计量的构造、带宽与平滑条件、偏差处理，以及误差展开适用的区间类型。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；误差阶所需条件和带宽范围未说明，不能据此保证有限样本覆盖改善。
原文摘要
Several authors have developed bootstrap methods for constructing confidence intervals in nonparametric regression. On each occasion a nonpivotal approach has been employed. Nonpivotal methods are still the overwhelmingly popular choice when statisticians use the bootstrap to compute confidence intervals, but they are not necessarily the most appropriate. In this paper we point out some of the theoretical advantages of pivoting. They include a reduction in the error of the bootstrap distribution function estimate, from $n^{-1/2}$ to $n^{-1}h^{-1/2}$ (where $h$ denotes bandwidth); and a reduction in coverage error of confidence intervals, from either $n^{-1/2}h^{-1/2}$ or $n^{-1/2}h^{1/2}$ (depending on which nonpivotal method is used) to $n^{-1}$. Several comparisons are drawn with the case of nonparametric density estimation, where a pivotal approach also reduces errors associated with confidence intervals, but where the orders of magnitude of the respective errors are quite different from their counterparts for nonparametric regression.