Some Tests for Unit Roots in Autoregressive-Integrated-Moving Average Models with Deterministic Trends
带确定性趋势的 ARIMA 模型中的若干单位根检验AI 解读 ↓
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带确定性趋势的 ARIMA 模型中的若干单位根检验
- 研究问题
- 在可能同时具有确定性和随机趋势的非平稳序列中，如何检验单位根，并减少对确定性趋势先验判断的依赖？
- 方法与思路
- 作者用拉格朗日乘数原理构造检验，以标准布朗桥的随机积分泛函刻画渐近分布，并进行小规模功效模拟。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称原假设下无论有无确定性趋势，统计量的渐近分布保持相同，因此检验不需预先知道趋势是否存在。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对允许的确定性趋势形式、ARIMA 扰动条件、临界值计算，以及有限样本大小和功效设计。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；趋势形式和检验条件未说明，分布不变不能推广到结构突变或任意趋势。
原文摘要
For a nonstationary time series we consider a model which can accommodate the possibility of deterministic and stochastic trends. Assuming that we are primarily interested in testing for the stochastic trend, that is, for a unit root in the time series, we employ the Lagrange multiplier principle and obtain test statistics. The asymptotic distributions of the test statistics. The asymptotic distributions of the test statistics are characterized by functionals of stochastic integrals of a standard Brownian bridge. Unlike some of the existing test statistics for unit roots, the asymptotic distributions remain the same whether there is a deterministic trend or not under the null model, and therefore a priori knowledge about the deterministic trend is not needed for the test of a unit root. A numerical example is presented to illustrate the methods, and the powers of the proposed tests for finite samples are studied through a small Monte Carlo sampling experiment.