On testing Kronecker product structure in tensor factor models
张量因子模型中Kronecker积结构的检验AI 解读 ↓
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张量因子模型中Kronecker积结构的检验
- 研究问题
- 如何检验张量时间序列的因子载荷是否具有Tucker分解所隐含的Kronecker积结构，从而判断该结构约束是否适用？
- 方法与思路
- 作者比较完整张量因子模型与重塑数据后因子模型的拟合残差，以残差渐近正态性构造检验，并推广至Khatri–Rao结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，方法可检验两类张量载荷结构；数值实验中检验尺寸趋近名义水平，功效随模态维度和合并模态数量增加。
- 阅读关注点
- 应核对结构集合与原假设定义、因子数和数据重塑方式，以及残差渐近正态性所需的时间依赖与维度增长条件。
- 阅读边界
- 仅依据所给Crossref摘要；具体统计量、增长条件与应用内容未说明，数值实验的尺寸和功效表现不能视为普遍保证。
原文摘要
Abstract We propose a test for the Kronecker product structure of a factor loading matrix implied by a tensor factor model with Tucker decomposition in the common component. By defining a Kronecker product structure set, we determine whether a tensor time series has a Kronecker product structure, equivalent to its ability to decompose the series according to a tensor factor model. Our test is built on analysing and comparing the residuals from fitting a full tensor factor model, and the residuals from fitting a factor model on a reshaped version of the data. In the most extreme case, the reshaping is the vectorization of the tensor data, and the factor loading matrix in such a case can be general if there is no Kronecker product structure present. Our test is also generalized to the Khatri–Rao product structure in a tensor factor model with canonical polyadic decomposition. Theoretical results are developed through asymptotic normality results on estimated residuals. Numerical experiments suggest that the size of the tests approaches the pre-set nominal value as the sample size or the order of the tensor increases, while the power increases with mode dimensions and the number of combined modes. We demonstrate our tests through extensive real data examples.