A Bayesian approach to prediction using polynomials
利用多项式进行预测的贝叶斯方法AI 解读 ↓
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利用多项式进行预测的贝叶斯方法
- 研究问题
- 在有限区间内估计未知函数、且其多项式近似的次数未知时，如何构造贝叶斯系数估计与观测预测分布？
- 方法与思路
- 作者对任意高次多项式的系数设置随次数增加而绝对值倾向减小的先验，进行后验分析并获得众数估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在均值以外参数已知时推导预测分布，并通过两个例子将该方法与若干常用最小二乘方法比较。
- 阅读关注点
- 应核对系数衰减先验的形式、次数或截断的处理，以及其他参数已知这一限制对预测分布计算的影响。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；两个例子的比较结果未说明，不能将一般函数预测归为宏观预测或认定普遍优越。
原文摘要
SUMMARY We have an unknown function h(x) which we want to estimate within a finite interval. The observed values of h(x) are independent observations of a random variable y whose mean is to be approximated by a polynomial of unknown degree. The problem of estimating h(x) then translates into that of predicting y. We assume that the mean of y is a polynomial of an arbitrarily large degree and derive a prior distribution for its coefficients which expresses the belief that these coefficients will tend to decrease in absolute value as the power of x increases. A prior-posterior analysis for the coefficients is carried out from which we obtain modal estimates of them. We derive the predictive distribution of y for the case when all parameters other than the mean are known. Two examples comparing the performance of this procedure with some of the usual least squares ones are presented.