Large Sample Theory of Empirical Distributions in Biased Sampling Models
有偏抽样模型中经验分布的大样本理论AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：选择性抽样虽列为应用，但摘要核心是通用分布估计理论，未明确研究离散选择或经济分布效应。
反馈分类问题
正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
有偏抽样模型中经验分布的大样本理论
- 研究问题
- 在多个有偏样本共享同一潜在分布时，其非参数最大似然估计是否一致、具有高斯过程极限并达到渐近效率？
- 方法与思路
- 作者运用集合与函数索引的经验过程结果及凸性论证研究估计量，并通过一个图的连通性论证潜在分布可识别。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出一致收敛、高斯过程弱收敛与渐近效率结果，并补充连通性下的识别证明和多种抽样应用。
- 阅读关注点
- 应核对有偏抽样模型与权重的定义、识别图如何构造、各极限定理的条件，以及效率所针对的模型和比较范围。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的OpenAlex索引摘要；具体抽样机制、定理条件与效率界未提供，不能将结果推广至任意选择偏差。
原文摘要
Vardi (1985a) introduced an $s$-sample model for biased sampling, gave conditions which guarantee the existence and uniqueness of the nonparametric maximum likelihood estimator $\mathbb{G}_n$ of the common underlying distribution $G$ and discussed numerical methods for calculating the estimator. Here we examine the large sample behavior of the NPMLE $\mathbb{G}_n$, including results on uniform consistency of $\mathbb{G}_n$, convergence of $\sqrt n (\mathbb{G}_n - G)$ to a Gaussian process and asymptotic efficiency of $\mathbb{G}_n$ as an estimator of $G$. The proofs are based upon recent results for empirical processes indexed by sets and functions and convexity arguments. We also give a careful proof of identifiability of the underlying distribution $G$ under connectedness of a certain graph $\mathbf{G}$. Examples and applications include length-biased sampling, stratified sampling, "enriched" stratified sampling, "choice-based" sampling in econometrics and "case-control" studies in biostatistics. A final section discusses design issues and further problems.