A Bootstrap Hypothesis Test for High-Dimensional Mean Vectors
高维均值向量的自助法假设检验AI 解读 ↓
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高维均值向量的自助法假设检验
- 研究问题
- 如何检验高维总体均值向量的全局原假设，并放宽既有检验对分量独立性、强混合或高阶矩条件的要求？
- 方法与思路
- 作者提出基于不同 ℓp 统计量的自助检验，分析渐近性质，并构造功效改进、椭圆分布自标准化及两类偏差校正方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称研究了检验的渐近尺寸、无偏性、一致性与 Bahadur 斜率，并以数值实验支持功效改进和有限样本校正。
- 阅读关注点
- 应核对替代原有假设的具体条件、维度与样本量的关系、p 的选择，以及功效改进和偏差校正各自适用的分布范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未列出完整矩条件，不能解读为允许任意重尾或任意依赖。
原文摘要
This paper is concerned with testing global null hypotheses about population mean vectors of high-dimensional data. Current tests require either strong mixing (independence) conditions on the individual components of the high-dimensional data or high-order moment conditions. In this paper, we propose a novel class of bootstrap hypothesis tests based on $\ell_p$-statistics with $p \in [1, \infty]$ which requires neither of these assumptions. We study asymptotic size, unbiasedness, consistency, and Bahadur slope of these tests. Capitalizing on these theoretical insights, we develop a modified bootstrap test with improved power properties and a self-normalized bootstrap test for elliptically distributed data. We then propose two novel bias correction procedures to improve the accuracy of the bootstrap test in finite samples, which leverage measure concentration and hypercontractivity properties of $\ell_p$-norms in high dimensions. Numerical experiments support our theoretical results in finite samples.