A direct approach to tree-guided feature aggregation for high-dimensional regression
高维回归中树引导特征聚合的直接方法AI 解读 ↓
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高维回归中树引导特征聚合的直接方法
- 研究问题
- 摘要称，研究在高维线性模型中如何利用等稀疏（equi-sparsity）这一替代性简约结构，实现同时估计与特征聚合，并避免既有方法的问题。
- 方法与思路
- 作者提出一种树引导的正则化方案，对分层重叠组施加惩罚，但避免合成过参数化；摘要称其近端算子可用单遍非迭代算法求解，并发展了有限样本误差界分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该半范数诱导正则化在最小二乘与二项偏差损失下具有有限样本误差界，理论上相对既有方法可获得更快或相当的收敛速率，并通过模拟和微生物组数据应用加以说明。
- 阅读关注点
- 应核对等稀疏与树结构的具体设定、近端算子的单遍算法细节、误差界所需假设，以及模拟与微生物组应用中聚合特征效应的后选择推断是否可靠。
- 阅读边界
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原文摘要
In high-dimensional linear models, sparsity is often exploited to reduce variability and achieve parsimony. Equi-sparsity, where one assumes that predictors can be aggregated into groups sharing the same effects, is an alternative parsimonious structure that can be more suitable in certain applications. Previous work has clearly demonstrated the benefits of exploiting equi-sparsity in the presence of ``rare features'' (Yan and Bien 2021). In this work, we propose a new tree-guided regularization scheme for simultaneous estimation and feature aggregation. Unlike existing methods, our estimator avoids synthetic overparameterization and its detrimental effects. Even though our penalty is applied to hierarchically overlapped groups, we show that its proximal operator can be solved with a one-pass, non-iterative algorithm. Novel techniques are developed to study the finite-sample error bound of this seminorm-induced regularizer under least squares and binomial deviance losses. Theoretically, compared to existing methods, the proposed method offers a faster or equivalent rate depending on the true equi-sparisty structure. Extensive simulation studies verify these findings. Finally, we illustrate the usefulness of the proposed method with an application to a microbiome dataset, where we conduct post-selection inference on the aggregated features' effects.