Generalized Linear Array Models with Applications to Multidimensional Smoothing
广义线性数组模型及其多维平滑应用AI 解读 ↓
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广义线性数组模型及其多维平滑应用
- 研究问题
- 当数组数据的设计矩阵可以写成克罗内克积时，如何避免庞大矩阵运算，并高效实现广义线性模型和多维平滑？
- 方法与思路
- 作者建立数组运算，将数据期望表示为对系数数组的嵌套矩阵操作，并把这种表示用于广义线性模型评分算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该数组运算可降低存储需求、提高计算速度，并展示死亡、微阵列背景及疾病发生数据的多维平滑应用。
- 阅读关注点
- 应核对克罗内克结构成立的设计条件、评分步骤如何实现，以及计算成本和多维平滑设定如何在应用中体现。
- 阅读边界
- 仅据所给Crossref摘要，无法确定加速幅度、存储复杂度或拟合精度；不能把计算优势推广到没有相应数组结构的数据。
原文摘要
Summary Data with an array structure are common in statistics, and the design or regression matrix for analysis of such data can often be written as a Kronecker product. Factorial designs, contingency tables and smoothing of data on multidimensional grids are three such general classes of data and models. In such a setting, we develop an arithmetic of arrays which allows us to define the expectation of the data array as a sequence of nested matrix operations on a coefficient array. We show how this arithmetic leads to low storage, high speed computation in the scoring algorithm of the generalized linear model. We refer to a generalized linear array model and apply the methodology to the smoothing of multidimensional arrays. We illustrate our procedure with the analysis of three data sets: mortality data indexed by age at death and year of death, spatially varying microarray background data and disease incidence data indexed by age at death, year of death and month of death.