Introducing the b-value: combining unbiased and biased estimators from a sensitivity analysis perspective
b 值：从敏感性分析视角组合无偏与有偏估计量AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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b 值：从敏感性分析视角组合无偏与有偏估计量
- 研究问题
- 针对同一参数同时拥有低精度无偏估计和高精度有偏估计时，如何在偏差未知的情况下组合信息，并评估推断结论的敏感性？
- 方法与思路
- 作者构造随偏差大小变化的置信区间序列，并定义结论不再显著时的最大相对偏差阈值 b 值，分析三类组合估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称其刻画精度加权、预检验及软阈值估计的区间和结论变化阈值，并基于理论推荐报告软阈值方法的 b 值。
- 阅读关注点
- 核对相对偏差的归一化、估计量间相关性、区间覆盖保证及显著性阈值定义，关注最坏情形风险比较的范围与损失函数。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或接收未经核实。摘要未说明完整分布条件及偏差范围，稳健性和风险优势不能脱离这些条件理解。
原文摘要
In empirical research, when we have multiple estimators for the same parameter of interest, a central question arises: how do we combine unbiased but less precise estimators with biased but more precise ones to improve the inference? Under this setting, the point estimation problem has attracted considerable attention. In this paper, we focus on a less studied inference question: how can we conduct valid statistical inference in such settings with unknown bias? We propose a strategy to combine unbiased and biased estimators from a sensitivity analysis perspective. We derive a sequence of confidence intervals indexed by the magnitude of the bias, which enable researchers to assess how conclusions vary with the bias levels. Importantly, we introduce the notion of the b-value, a critical value of the unknown maximum relative bias at which combining estimators does not yield a significant result. We apply this strategy to three canonical combined estimators: the precision-weighted estimator, the pretest estimator, and the soft-thresholding estimator. For each estimator, we characterize the sequence of confidence intervals and determine the bias threshold at which the conclusion changes. Based on the theory, we recommend reporting the b-value based on the soft-thresholding estimator and its associated confidence intervals, which are robust to unknown bias and achieve the lowest worst-case risk among the alternatives.